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作者:数学组 文章来源:数学组 点击数:2240 更新时间:2015/11/27 15:02:48
 

泸县四中高2013级高二下期数学周考(理)(6  

命题:商希勇           时间:2015510  

一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)  

1我校现有职工240人,其中专任教师有184人,教辅人员32人,后勤人员24人,现用分层抽样从中抽取一容量为30的样本,则抽取教辅人员(  B  )人  

A3            B4             C8              D23  

2.椭圆 的左、右焦点分别是F1F2P是椭圆上一点,则△PF 1F 2的周长为(      

A10      B.  16               C .18              D20  

3.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同的条件下,则至少有一个是3点的概率为(  C    

 A.              B              C            D        

4. 4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目,每人报且只能报一项,共有    A  )种报名的方法。  

 A81          B 64             C . 4            D.24  

5.下列结论中正确命题的个数是(     )  

①命题p:“     的否定形式为          ”;  

② 若     q的必要条件,则p     的充分条件;  

命题“若     ,则     ”的逆否命题为真命题。   

        

6题图

     方程     表示椭圆必要而不充分条件     

A. 1         B. 2         C. 3         D. 4  

6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的     值等于126,则判断框中的可以是(       )  

A             B             C          D       

7iPhone 6苹果公司Apple)在 201499日 推出的一款手机,已于 919日 正式上市据统计发现该产品的广告费用     与销售额     的统计数据如下表:根据下表可得回归方程     中的     94,据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为(   C  )  

 

广告费用     (百万元)  

4  

2  

3  

5  

销售额     (百万元)  

44  

25  

37  

54  

A615百万元      B 625百万元     

C 635百万元    D 650百万元  

   

    

(第8题图)  

     

 正视图  

    

 侧视图  

    

俯视图  

        

2

                                 

2

                         

2

                 

1

                      8. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(       )  

 

A            B.              

 C.                    D.         

9.设          ,若直线     与圆     相切,则     的取值范围是(  B  )  

A          B       

C          D       

10已知椭圆          )的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,且  

    ,则椭圆的离心率     = B      

A                  B.                     C.                    D.       

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25)  

11.若     的二项展开式中     项的系数为     ,则a的值为-2.  

12.若抛物线     上一点     到其焦点的距离为     ,则点     的坐标为         

13.已知随机变量X服从正态分布N3,1),且     ,则     =         

140123456789中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________                                                                           

15已知动圆M与圆O1     外切,同时与圆O2    内切,曲线C为动圆圆心M的轨迹;则下列命题中:  

 (1)动圆圆心M的轨迹方程是     ;  

 (2)若     ,则     ;  

(3)以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C没有公共点;  

4)动点     分别与两定点     连线的斜率之积为     ,其中正确命题的序号是:     1 4        .  

三、解答题(共75分,写出必要的解题过程)  

16.已知命题     ,命题q:实数     满足       

1)当     时,若“p     q”为真命题,求实数     的取值范围;  

2)若          的必要不充分条件,求实数     的取值范围.  

   

   

   

17.某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.  

求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率;  

某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.  

17.解:(1)1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,甲选旅游线路a,乙选旅游线路b,用(ab)表示ab1,2,3,4.  

所有的基本事件为:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),共16个.  

甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同为事件A  

P(A).  

答:甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------6  

(2)设甲,乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为xy  

  

      

    依题意,,即  

 

作出不等式表示的平面区域如图.  

两个旅游团在著名景点相遇为事件B  

P(B)  

答:两个旅游团在著名景点相遇的概率为.------12  

   

   

   

   

18.校运动会招聘志愿者,甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试,已知甲能被录用的概率是     ,甲、乙两人都不能被录用的概率为     ,丙、乙两人都能被录用的概率为     ,且三人是否录用相互独立。  

⑴求乙、丙两人各自能被录用的概率;  

⑵设甲、乙、丙三人被录用的人数为X求随机变量     的分布列和期望  

   

      

   

   

   

   

   

19.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.  

      (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;  

(2)X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X)  

19解:(1)A1表示事件日销售量不低于100A2表示事件日销售量低于50B表示事件在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50因此  

P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6  

P(A2)0.003×500.15  

P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.  

(2)X可能取的值为0123,相应的概率分别为  

P(X0)C·(10.6)30.064  

P(X1)C·0.6(10.6)20.288  

P(X2)C·0.62(10.6)0.432  

P(X3)C·0.630.216.  

X的分布列为  

   

X  

0  

1  

2  

3  

P  

0.064  

0.288  

0.432  

0.216  

因为XB(30.6),所以期望E(X)3×0.61.8,方差D(X)3×0.6×(10.6)0.72.  

                                            

期望为:EX=1.2                                 ………………  12

                 

   

   

20.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCDADBC,∠ABC90°,PAPB3BC1AB2AD3OAB中点。

1)证明CD⊥平面POC

      2)求二面角CPDO的平面角的余弦值。

   

19.1     ,OAB的中点,     .

    平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCDABPO     平面PAB,

    PO⊥平面ABCD,∴POCD.

ADBC,ABC90°,BAD90°.

RtOBC中,OB=BC=1,     

RtOAD中,OA=1,AD=3,OD=     .

CCEAD,垂足为E,易得DE=CE=2,CD=     ,

      CDOC。②   由①②得,CD⊥平面POC         …………4

(2)CD的中点F,连接OF,则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系Oxyz

易知     ,P00     ),D(—130),C110),     ,

        ………… 7

设平面OPD的法向量为     ,则          =310

设平面PCD的法向量为     ,则       10

     =22     )。              …………11

依题意二面角OPDC的余弦值为            …………12

   

   

   

   

   

   

   

   

   

21. 设椭圆C1     的左、右焦点分别是F1F2,下顶点为A,线段OA  的中点为BO为坐标原点),如图.若抛物线C2     y轴的交点为B,且经过F1F2点.  

     

   

       

   

      

x  

              

y  

      

O  

        

P  

      

Q  

          

A  

      

M  

      

F1  

      

B  

      

F2  

      

N  

      1)求椭圆C1的方程;  

 

2)设M0     ),N为抛物线C2上的一动点,  

过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1PQ两点,求     面积的最大值.  

   

201由题意可知B0-1),则A0-2),故b=2  

    y=0          ,则F1(-10)F210),故c=1  

所以     .于是椭圆C1的方程为:     …………2  

2N     ),由于     知直线PQ的方程为:  

          ……………………………4  

代入椭圆方程整理得:     ,     

    =     ,  

     ,     ,  

       

           ………………………………6  

设点M到直线PQ的距离为d,则     ……………7  

所以,     的面积S           

              …………12  

     时取到“=”,经检验此时     ,满足题意.  

综上可知,     的面积的最大值为     …………………………13  

   

   

   

   

   

文章录入:数学组    责任编辑:数学组 
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